ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка
информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.

В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса « Вероятность и статистика» отводится 34 часа в 7
классе ( 1час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,

выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической
устойчивости.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС

№ Наименование
Количество часов
п/п разделов и тем
Всего Контрольные
программы
работы
1
7
Представление
данных

Практические
работы
2

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

2

Описательная
статистика

8

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

Случайная
изменчивость

6

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

4

Введение
в 4
теорию графов

5

Вероятность
частота
случайного
события

и 4

6

Обобщение,

5

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1

2

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека

ЦОК

систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/7f415fdc
34

2

5

ПО

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС
№ Тема урока
Количество часов
Дата
п/
изучен
Всег Контрольн Практическ ия
п
о
ые работы ие работы
7а

Дата
изучен
ия
7б,в

Электронные
цифровые
образовательн
ые ресурсы

1

Представление 1
данных
в
таблицах

06.09

03.09

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ec1f8

2

Практические 1
вычисления по
табличным
данным

13.09

10.09

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ec324

3

Извлечение и 1
интерпретация
табличных
данных

20.09

17.09

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ec78e

4

Практическая
работа
"Таблицы"

27.09

24.09

5

Графическое
1
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм

04.10

01.10

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed18e

6

Чтение
и 1
построение
диаграмм.
Примеры
демографичес
ких диаграмм

11.10

08.10

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed602

7

Практическая
работа
"Диаграммы"

18.10

15.10

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed72e

1

1

1

1

8

Числовые
наборы.
Среднее
арифметическ
ое

1

25.10

22.10

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed846

9

Числовые
наборы.
Среднее
арифметическ
ое

1

08.11

12.11

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ed846

10

Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

15.11

19.11

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863edb3e

11

Медиана
числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

22.11

26.11

12

Практическая
работа
"Средние
значения"

1

29.11

03.12

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863edc6a

13

Наибольшее и 1
наименьшее
значения
числового
набора. Размах

06.12

10.12.

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee07a

14

Наибольшее и 1
наименьшее
значения
числового
набора. Размах

13.12

17.12

15

Наибольшее и 1
наименьшее
значения
числового
набора. Размах

20.12

24.12

16

Контрольная
1
работа
по
темам
"Представлени
е
данных.
Описательная
статистика"

27.12

14.01

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee390

17

Случайная

10.01

21.01

Библиотека

1

1

1

изменчивость
(примеры)
18

Частота
значений
массиве
данных

ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee4bc
1

17.01

28.01

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee69c
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ee9d0

в

19

Группировка

1

24.01

04.02

20

Гистограммы

1

31.01

11.02

21

Гистограммы

1

07.02

18.02

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863eee1c

22

Практическая
работа
"Случайная
изменчивость"

1

14.02

25.02

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863eecc8

23

Граф,
1
вершина,
ребро.
Представление
задачи
с
помощью
графа

21.02

04.03

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863eef52

24

Степень
1
(валентность)
вершины.
Число рёбер и
суммарная
степень
вершин. Цепь
и цикл

28.02

11.03

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef0ba

25

Цепь и цикл. 1
Путь в графе.
Представление
о
связности
графа

07.03

18.03

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef236

26

Представление 1
об
ориентированн
ых графах

14.03

08.04

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef3b2

27

Случайный
опыт
случайное

21.03

15.04

Библиотека
ЦОК
03https://m.eds

1
и

1

событие

oo.3ru/863ef4d
4

28

Вероятность и 1
частота
события. Роль
маловероятны
х
и
практически
достоверных
событий
в
природе и в
обществе

04.04

22.04

29

Монета
и 1
игральная
кость в теории
вероятностей

11.04

29.04

30

Практическая
работа
"Частота
выпадения
орла"

18.04

06.05

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef8a8

31

Контрольная
1
работа
по
темам
"Случайная
изменчивость.
Графы.
Вероятность
случайного
события"

25.04

13.05

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863f0186

32

Повторение,
1
обобщение.
Представление
данных

16.05

20.05

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863efa24

33

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

1

23.05

34

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного
события

1

1

ОБЩЕЕ
34
КОЛИЧЕСТВ
О ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

1

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863ef646

Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863efbaa
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.
ru/863efec0

2

5