РП_Математика царица наук_9а,г

ПРОГРАММА
внеурочной деятельности
«Математика-царица наук»
для учащихся 9 класса,
срок реализации – один учебный год, 34 часа,
направление – общеинтеллектуальное.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа внеурочной деятельности ориентирована на рассмотрение отдельных
вопросов математики, которые входят в содержание государственной итоговой аттестации
по математике за курс основной школы. Программа дополняет и развивает школьный курс
математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования в
старшей школе и ориентирована на удовлетворение образовательных потребностей
школьников, их аналитических и синтетических способностей. Основная идея программы
внеурочной деятельности заключена в расширении и углублении знаний учащихся по
некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения
учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче
выпускного экзамена.
В процессе освоения содержания программы ученики овладевают новыми знаниями,
обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения
своих интеллектуальных, организаторских способностей, развивают свои
коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение
предметного содержания программы и сам процесс изучения его становятся средствами,
которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.
Освоение программы предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся
на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса,
предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов,
справочников, компьютерных тестов (в том числе интерактивных), самостоятельное
составление (моделирование) тестов аналогичных заданиям ОГЭ.
Методологической основой предлагаемой программы является деятельностный
подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только
готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов
рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся
предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических
фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и способов решения задач.
Цель внеурочной деятельности: обеспечение индивидуального и систематического
сопровождения учащихся 9-х классов при подготовке к государственному обязательному
экзамену по математике.
Задачи:
1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.
3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как
инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.
4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.
5. Расширение научного кругозора учащихся.

6. Обучение учащихся решению учебных и жизненных проблем, способам анализа
информации, получаемой в разных формах.
7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных
математических задач.
8. Обучение заполнению бланков ОГЭ.
9. Психологическая подготовка к ОГЭ.
Организация занятий внеурочной деятельности должна существенно отличаться от
урочной: учащемуся необходимо давать достаточное время на размышление,
приветствовать любые попытки самостоятельных рассуждений, выдвижения гипотез,
способов решения задач. В программе заложена возможность дифференцированного
обучения.
Применяются следующие виды деятельности на занятиях: обсуждение, тестирование,
конструирование тестов, заданий, исследовательская деятельность, работа с текстом,
диспутобзорные лекции, мини-лекции, семинары и практикумы по решению задач,
предусмотрены консультации.
Существенным является организация работы по обучению заполнения бланков
итоговой аттестации, что, безусловно, будет способствовать снятию психологического
напряжения учащихся перед процедурой экзамена.
Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с учетом
индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития
личности. В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения
элективного курса:
обучение через опыт и сотрудничество;
интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий - метод
проектов);
личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к
личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).
Формы и методы контроля: тестирование, самопроверка, взаимопроверка учащимися
друг друга, собеседование, письменный и устный зачет, проверочные письменные работы,
наблюдение. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят
комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень знаний и умений
тестируемого.
Организация и проведение аттестации учащихся
Предусмотрено проведение промежуточных зачетов по окончанию каждого модуля,
выполнение творческих заданий и итоговой зачетной работы.
При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара,
закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое
домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для
самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на
выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе
«зачет- незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.
Методические рекомендации по реализации программы
Основным дидактическим средством для предлагаемой программы являются тексты
рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников,
различных вариантов ГИА, открытого банка заданий ОГЭ или составлены учителем.
Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических
средств использовать медиаресурсы, организовывать самостоятельную работу учащихся с
использованием дистанционных образовательных технологий, в том числе осуществлять
консультационные процедуры через форум, чат, электронную почту.
Варианты конструирования учебного плана внеурочной деятельности
Программа построена по модульному принципу. Количество модулей представлено
чрезвычайно широким спектром (8 модулей, каждый разработан на 11 часов ) и является

избыточным по отношению к количеству часов внеурочной деятельности. Так, для
наполнения учебного плана внеурочной деятельности на 34 часа необходимо выбрать
любые три модуля по 11 часов плюс итоговое занятие 1 час
Таким образом, учителю предоставляется возможность определять содержание
внеурочной деятельностисогласно образовательным потребностям учащихся, уровню 4
освоения школьного курса математики (базовый, повышенный), УМК, по которому идет
обучение математике.
При составлении программы использовались материалы программы авторов:
Лукичева Е.Ю., к.п.н., доцент заведующий кафедрой математического образования и
информатики СПб АППО, Захарова В.Ф., старший преподаватель
кафедрыматематического образования и информатики СПб АППО.
СОДЕРЖАНИЕ
Модуль «Числа. Тождественные преобразования»
Конечные и бесконечные десятичные дроби Представление рационального числа
десятичной дробью. Сравнение иррациональных чисел.
Законы арифметических действий. Разложение многочлена на множители: группировка,
применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение
квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к
общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание,
умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак
модуля.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: внесение множителя под
знак корня.
Модуль «Уравнения»
Представление о равносильности уравнений и уравнениях-следствиях. Область
определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении
уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения.
Решение линейных уравнений с параметром.
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием
теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его
дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и
квадратным. Квадратные уравнения с
параметром. Решение дробно-рациональных уравнений. Прямая как графическая
интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения. Системы линейных уравнений с параметром.
Модуль «Неравенства»
Представление о равносильности неравенств. Область определения неравенства (область
допустимых значений переменной).Квадратное неравенство и его решения. Решение
квадратных неравенств:использование свойств и графика квадратичной функции, метод
интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробнорациональных неравенств методом интервалов. Решение систем неравенств с одной
переменной: квадратных, дробно-рациональных. Неравенство с двумя переменными.
Представление о решении линейного неравенства
с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными.
Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Модуль «Функции и их графики»

Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение
прямой через две точки с заданными координатами,
прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение множества значений,
промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности. Представление об
асимптотах. Непрерывность функции и точки разрыва функции. Кусочно-заданные
функции. Преобразование графика функции: параллельный перенос, симметрия,
растяжение/сжатие, отражение. Свойства функций: четность/нечетность.
Модуль «Текстовые задачи»
Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования задач.
Составления плана решения задач. Равномерное движение. Задачи на движение по реке,
суше, воздуху. Задачи на определение средней скорости движения. Задачи «на
совместную работу». Основная формула процентов. Простые и сложные проценты.
Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины.
Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Концентрация вещества. Процентное
содержание вещества. Количество вещества. Разноуровневые задачи на смеси, сплавы,
растворы. Практико-ориентированные задачи.
Модуль «Комбинаторика. Теория вероятностей»
Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события,
объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор.
Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение
вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания.
Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, отрезка и дуги окружности. Случайный
выбор числа из числового отрезка. Правило умножения, перестановки, факториал числа.
Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля и бином
Ньютона. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий.
Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания
Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных
величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания.
Модуль «Планиметрия. Многоугольники»
Треугольники. Различные способы нахождения площади треугольника. Свойства
площадей. Основные соотношения в прямоугольном треугольнике. Решение
прямоугольных треугольников. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема
синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Подобие. Теорема Фалеса.
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Свойства площадей подобных треугольников. Четырехугольники. Связь квадратов
диагоналей параллелограмма и квадратов его сторон. Различные формулы для
нахождения площадей четырехугольников. Правильные многоугольники.
Модуль «Планиметрия. Окружности и векторы»
Окружность. Углы в окружности. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Длина окружности и дуги. Площадь
круга, сегмента и сектора. Взаимное расположение двух окружностей. Вписанная и
описанная окружности. Замечательные точки в треугольнике. Вневписанные окружности.
Векторы и метод координат. Разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение. Координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины
отрезка. Уравнения фигур. Свойства и признаки перпендикулярности. Применение
векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

№
п/п

Содержание
учебного
материала
Модуль
«Числа.
Тождественн
ые
преобразован
ия»
Множество
действительн
ых
чисел
Преобразован
ия
целых и
дробнорациональных
выражений
Преобразован
ия
выражений,
содержащих
знак
модуля или
квадратные
корни.
Модуль
«Уравнения»
Линейное
уравнение и
его
корни
Квадратное
уравнение и
его
корни
Дробнорациональные
уравнения
Системы
уравнений

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
внеурочной деятельности
Кол В том числе
Формы
Формы
-во лекц практик занятий
контроля
час ии
ум
ов
3
3
3

Дата
9б
9в
9а
9г

Минилекция,
практикум,
игра
Минилекция,
практикум,
обсуждение

Наблюдение,
самостоятел
ьная работа

05.0 03.0
9
9

Наблюдение,
взаимопрове
рка
учащимися
друг друга

12.0 10.0
9
9

Практикум,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА.

Наблюдение,
Тестировани
е,
самопроверка,
зачет

19.0 17.0
9
9

Минилекция,
практикум

Наблюдение,
тестирование

26.0 24.0
9
9

Минилекция,
практикум,
обсуждение

03.1 01.1
0
0

Практикум

Занятиеобсуждение,
консультаци
я,
исследовател
ьск
ая работа,
работа

Наблюдение,
взаимопрове
рка
учащимися
друг друга
Наблюдение,
проверочная
работа
Наблюдение,
Тестировани
е,
самопроверк
а, зачет

10.1 22.1
0
0
17.1 05.1
0
1

с бланками
ГИА
Модуль
«Неравенства
»
Квадратные
неравенства и
их системы
Неравенства с
двумя
переменными
и
их системы
Метод
интервалов

Модуль
«Функции и
их
графики»
Линейная
функция

Квадратичная
функция

Графики
функций

Модуль
«Текстовые
задачи»
Задачи «на
движение»

Задачи «на
совместную
работу»
Процентные
вычисления в
жизненных

Минилекция,
практикум
Практикум,
занятиеобсуждение

Наблюдение,
взаимопрове
рка
Наблюдение,
самопроверка

24.1 12.1
0
1

Обзорная
лекция,
практикум,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА

Наблюдение,
Тестирование,
самопроверка,
зачет

14.1 26.1
1
1

Минилекция,
практикум
Практикум,
занятиеконструиров
ание
Занятиеобсуждение,
диалог, игра,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА

Наблюдение,
проверочная
работа
Наблюдение,
Исследователь
ский
проект
Наблюдение,
Тестирование,
самопроверка,
зачет

21.1 03.1
1
2

Практикум,
игра

12.1 24.1
2
2

Практикум,
игра

Практикум,
занятиеконструиров

Наблюдение,
самопроверк
а
Наблюдение,
самопроверк
а
Наблюдение,
самопроверк
а

07.1 19.1
1
1

28.1 10.1
1
2

05.1 17.1
2
2

19.1 14.0
2
1
26.1 21.0
2
1

ситуациях
Задачи на
смеси,
сплавы,
растворы
Практикоориентирован
ные
задачи
Участок

Задачи про
«Шины»

Покупки.
Карманные
расходы

Работа с
1
текстовой
информацией:
анализ,
интерпретация
,
представление
в графическом
и символьном
виде.
2
Модуль
«Комбинатор
ика
. Теория
вероятностей
»
Случайные
1
события,
геометрическа
я
вероятность.
Верные и

ание
Практикум,
занятиеконструиров
ание
Практикум,
занятиеконструиров
ание
Занятиеобсуждение,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА
Занятиеобсуждение,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА
Занятиеобсуждение,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА
Занятиеобсуждение,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА

Наблюдение,
самопроверк
а

16.0 28.0
1
1

Наблюдение,
взаимопрове
рка

23.0 04.0
1
2

Наблюдение,
взаимопрове
рка

30.0 11.0
1
2

Наблюдение,
взаимопрове
рка

06.0 18.0
2
2

Наблюдение,
взаимопрове
рка

13.0 25.0
2
2

Наблюдение,
Тестировани
е,
самопроверк
а, зачет

20.0 04.0
2
3

ЗанятиеНаблюдение,
обсуждение, взаимопрове
мини-лекция, рка
игра,
консультаци
я,

27.0 11.0
2
3

неверные
утверждения.
Элементы
Комбинаторик
и. Случайные
величины
Модуль
«Планиметри
я.
Многоугольн
ики
»
Треугольники

Задачи по
готовым
чертежам
Подобие

Четырехуголь
ники

Задачи
повышенной
сложности

Модуль
«Планиметри
я.
Окружности
и
векторы»
Окружность

Вписанные и
описанные
окружности

083 Векторы и
1
2
координаты на
плоскости

работа с
бланками
ГИА
Обзорная
лекция,
практикум

Наблюдение,
взаимопрове
рка

06.0 18.0
3
3

Обзорная
лекция,
практикум

Наблюдение,
взаимопрове
рка

13.0 25.0
3
3

Практикум,
занятиеконструиров
ание
Практикум,
мини-проект

Наблюдение,
тестировани
е

20.0 08.0
3
4

Наблюдение,
Защита
проекта
Зачет,
взаимопрове
рка

27.0 15.0
3
4

Наблюдение,
тестировани
е

17.0 29.0
4
4

Наблюдение,
Защита
проекта

24.0 06.0
4
5

Зачет,
взаимопрове
рка

08.0 13.0
5
5

Практикум,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА

Минилекция,
занятиеконструиров
ание
Практикум,
занятиеобсуждение,
мини-проект
Занятиеобсуждение,
консультаци
я,
работа с

10.0 22.0
4
4

Задачи
повышенной
сложности

Итоговое
занятие

бланками
ГИА
Занятиеобсуждение,
консультаци
я,
работа с
бланками
ГИА
Круглый
стол

Зачет,
взаимопрове
рка

15.0 20.0
5
5

Наблюдение

22.0
5

ЛИТЕРАТУРА
1. Актуальные пособия издательства МЦНМО.
2. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Г.С.Сурвилло и др. Алгебра: Учебное пособие для
учащихся 9 кл. с углубленным изучением математики. 5-е издание. - М.: Просвещение,
2015.
3. Галицкий М.Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре. 8-9 классы.
Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2010 и
последующие издания.
4. Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я. ОГЭ 2020. Математика.
Основной государственный экзамен. Тематические экзаменационные задания. –М.:
Экзамен, 2020.
5. Гордин Р. К. Планиметрия. Задачник. – М.: МЦНМО, 2018.
6. Горштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, 2007
и последующие годы издания.10
7. Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии, 7-11. – М.: Просвещение, 2017.
8. ОГЭ 2020. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от
разработчиков ОГЭ. /под. ред. Ященко И.В
9. Симонов А.С. Сложные проценты. / Математика в школе. –2011. - № 5.
10. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность. М.:
Просвещение, 2007 и последующие издания.
11. Шевкин, А.В. Текстовые задачи. – М.: Просвещение, 2009 и последующие издания.
12. Ященко И.В., Семенов А.В. и др. Математика. ОГЭ 2020. Готовимся к итоговой
аттестации. – М.: Интеллект-Центр, 2019.
ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКИ
Вероятность в школе. Методическая консультация – http://ptlab.mccme.ru/
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов – http://fcior.edu.ru
Федеральный институт педагогических измерений – http://www.fipi.ru/
Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования –
http://spbappo.com/
Московский центр непрерывного математического образования –
http://www.mccme.ru/
Сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные
материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами,
методические рекомендации и образцы решений – http://www.intellectcentre.ru
Сайт учителя математики Шевкина Александра – http://www.shevkin.ru/
Сборник нормативных документов – www.ege.edu.ru
On-line тесты – www.uztest.ru
Сайт для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой –
https://math.ru/__